Convocatória para entrega de Notas relativo ao 1º Período - 12º A

Critérios e correcção da AC Nº4 - 11º Ano

Critérios e correcção do teste global do 1ºP - 11º ano

Critérios da AC Nº 5 - As 12 Bolas - 12º ano

Resposta - AC Nº 5 - As 12 Bolas - 12º Ano

P(B/A) é a probabilidade de ficarem pelo menos 10 bolas na caixa, sabendo que saiu 4 no 1º lançamento. Como saiu 4 no 1º lançamento, tiraram-se 4 bolas da caixa, então estão lá 8. Para ficarem pelo menos 10 têm de colocar-se na caixa pelo menos duas bolas. Como só se colocam bolas na caixa se sair ímpar, tem de sair 3 ou 5, e a probabilidade de sair 3 ou 5 é 2/6=1/3.

AC Nº 5 - As 12 Bolas - 12º Ano

Uma caixa tem 12 bolas e estão mais 12 bolas fora da caixa. Considera a experiência que consiste em lançar duas vezes um dado. Se, em qualquer lançamento, sai par, tiram-se da caixa tantas bolas como o número indicado no dado; se sai ímpar, colocam-se na caixa tantas bolas como o número indicado no dado. Sejam A e B os acontecimentos:

A: «Sai 4 no primeiro lançamento.»

B: «Ficam pelo menos 10 bolas na caixa.»

Sem usar a fórmula da probabilidade condicionada, calcula P(B/A). Numa pequena composição, explica o raciocínio em que baseaste a resposta.

(Adaptado de TE_XM)

Critérios da AC Nº 4 - Os 4 Vereadores - 12º ano

Curiosidades

1. Quantas vezes por semana te apetece comer chocolate?

(deve ser um número maior que 0 vezes e menos de 10 vezes)

2. Multiplica este número por 2 (para ser par).

3. Soma 5.

4. Multiplica o resultado por 50 - Vou esperar que ponhas a calculadora a funcionar.

5. Se fizeste anos em 2009 soma 1759. Se ainda não fizeste anos soma 1758.

6. Agora subtrai o ano em que nasceste (número de quatro dígitos).

O resultado é um número de três dígitos. O primeiro dígito é o número de vezes que te apetece comer chocolate por semana. Os dois números seguintes são...

A TUA IDADE!!! (Siiiiiiimmmmmmm!!! A Tua Idade!!!)

2009 É O UNICO ANO, EM TODA A ETERNIDADE, EM QUE ISTO FUNCIONA.

(Enviado por E-Mail)

Critérios da Composição 01 do 11º Ano

Resposta - AC Nº4 - Os 4 Vereadores - 12º Ano

Regra de Laplace:
A probabilidade de um acontecimento é dada pelo quociente entre o número de casos favoráveis à realização desse acontecimento e o número de casos possíveis, se estes forem equiprováveis.

Explicação da probabilidade:
Calculemos a probabilidade de que os 5 Presidentes da junta chamem todos o mesmo Vereador. Para determinar o número de casos possíveis podemos recorrer ao conceito de aplicação. Trata-se de calcular o número de aplicações que é possível definir de um conjunto de 5 elementos para um conjunto de 4 elementos.
Para cada Presidente de Junta há 4 possibilidades de escolha do Vereador. Para os 5 Presidentes de Junta há ao todo 4*4*4*4*4=4^5 possibilidade. Como o número de casos favoráveis é 4, pois há 4 Vereadores, tem-se a probabilidade: p=4/4^5
Calcular, agora, a probabilidade de que os 5 Presidentes de Junta não chamem o mesmo Vereador, é calcular a probabilidade do acontecimento contrário, isto é: p=1-4/4^5=(4^5-4)/(4^5)

(Adaptado de Prova Específica, 1995)

AC Nº4 - Os 4 Vereadores - 12º Ano

Na Câmara Municipal de Paredes de Coura há 4 Vereadores. Num certo dia, 5 Presidentes de Junta têm um problema. Cada um deles escolhe, ao acaso, um dos Vereadores e chama-o pelo telefone. Qual a probabilidade de que não chamem todos o mesmo Vereador?

Uma resposta correcta a este problema é

Numa pequena composição,explique esta resposta.
Organiza a tua composição de acordo com os seguintes tópicos: referência à Regra de Laplace, explicação do número de casos possíveis e favoráveis.

(Adaptado de Prova Específica, 1995)

O astrónomo árabe. - 11º Ano

Durante o século IX, o astrónomo árabe AI-Hasib estudou a variação do comprimento da sombra de uma vara espetada horizontalmente numa parede. Estes estudos permitiram a construção de tabelas trigonométricas bastante completas.

Imagina que em vez da parede tínhamos uma tela que ia ajustando a posição de modo a que a vara estivesse sempre apontada para o lado do sol. Faz uma descrição de como varia o comprimento da sombra em função do ângulo x, tendo em conta os seguintes aspectos:
• Em que situação o ângulo é zero, ou aproximadamente zero? Qual é a medida da sombra?
• Em que situação o ângulo é o maior possível? Qual é a medida da sombra?
• Há alguma situação em que a sombra seja máxima ou mínima? A que ângulo corresponde e qual a medida da sombra?
• Como é a velocidade de crescimento ou decrescimento da sombra à medida que o ângulo aumenta?

(Adaptado de ACJR_GCM)

Resposta - O astrónomo árabe - 11º ano

O ângulo é nulo ao nascer e ao pôr do sol. Quando o sol nasce, o comprimento da sombra é zero (mínimo) e vai aumentando à medida que o ângulo aumenta. Quando o ângulo é máximo - ao meio-dia solar - a sombra será máxima, se estivermos num lugar da Terra onde o sol nunca fique na vertical do lugar, porque nesse caso a sombra teria (teoricamente) comprimento infinito. O crescimento da sombra é mais lento no início, isto é, quando o ângulo está perto de zero graus, e vai sendo cada vez mais rápido à medida que o ângulo se aproxima do seu máximo.

(Adaptado de ACJR_GCM)

Resposta - A Lupa - 11º ano

Temos aqui uma pequena rasteira! A lupa só aumenta os comprimentos, não altera os ângulos ...

(Adaptado de DP_EV&JPV)

Resposta - Os Namorados Ciumentos - 12º ano

O que mais causa estranheza neste problema é como, nestes tempos, ainda há rapazes tão ciumentos e com tanta falta de confiança nas namoradas. Enfim, eles lá sabem. Vejamos então como se poderiam organizar as viagens. Não nos esqueçamos que, de cada vez, poderão passar duas pessoas e que alguém terá de trazer o barco de volta. Poderão ir os dois homens na primeira viagem? Não, porque um deles tinha de desembarcar e a sua namorada acabava por se encontrar com o outro rapaz quando este trouxesse o barco de volta (logo, nunca um dos rapazes pode estar sozinho numa margem). Por isso, após a primeira viagem, tem de ser uma rapariga a ficar na outra margem. Uma hipótese é irem o António e a Ana e ele voltar atrás. Quem pode ir agora? O casal B não, porque senão, à chegada à outra margem, o Bernardo ficava momentaneamente ao pé da Ana na ausência do António. Portanto têm- de ir os dois rapazes. O António desembarca e o Bernardo volta a buscar a Bárbara.

Este problema faz parte de um grupo de que o mais antigo e famoso é o do pastor que levava consigo uma couve, uma ovelha e um lobo (um lobo? Que andaria um pastor a fazer com um lobo? E o lobo, não se importava?). Chega à beira de um rio e, para o atravessar, só encontra um barquinho tão pequeno, tão pequeno que só pode levar consigo uma das coisas (lobo, ovelha ou couve). Ora, se transportar primeiro o lobo, a ovelha come a couve. Se levar a couve, o lobo não resiste aos seus instintos: come a pobre ovelhinha. Como há-de ele fazer? Bem, o próprio enunciado nos dá a sugestão para a primeira viagem: se não pode levar o lobo nem a couve, leva a ovelha, deixando o lobo com a couve (esperamos, claro, que o lobo seja um lobo à moda antiga e portanto não vegetariano!). Desembarca a ovelha, volta atrás, pega na couve e leva-a para a outra margem. Como não pode deixar a ovelha e a couve juntas, traz a ovelha de volta, descarrega-a e embarca o lobo. Leva-o para a outra margem, deixa-o junto da couve e volta a buscar a ovelha.

(Adaptado de DP_EV&JPV)

A Lupa - 11º Ano

Um ângulo de 5° 30' 30" é observado por uma lupa que aumenta quatro vezes. Com que amplitude se vê o ângulo?

(Adaptado de DP_EV&JPV)

Os Namorados Ciumentos - 12º Ano

Dois pares de namorados, o António e a Ana, o Bernardo e a Bárbara, andam a passear. Chegam à beira de um rio e encontram um barquito a remos tão pequeno que só lá cabem duas pessoas. Querem atravessar para a outra margem mas têm um problema: cada um dos rapazes é tão ciumento que não admite que a sua namorada esteja, nem sequer por um momento, perto de outro homem sem que ele esteja presente. Como se há-de organizar a atravessia do rio?

(Adaptado de DP_EV&JPV)