Durante o século IX, o astrónomo árabe AI-Hasib estudou a variação do comprimento da sombra de uma vara espetada horizontalmente numa parede. Estes estudos permitiram a construção de tabelas trigonométricas bastante completas.
Imagina que em vez da parede tínhamos uma tela que ia ajustando a posição de modo a que a vara estivesse sempre apontada para o lado do sol. Faz uma descrição de como varia o comprimento da sombra em função do ângulo x, tendo em conta os seguintes aspectos:• Em que situação o ângulo é zero, ou aproximadamente zero? Qual é a medida da sombra?
• Em que situação o ângulo é o maior possível? Qual é a medida da sombra?
• Há alguma situação em que a sombra seja máxima ou mínima? A que ângulo corresponde e qual a medida da sombra?
• Como é a velocidade de crescimento ou decrescimento da sombra à medida que o ângulo aumenta?
(Adaptado de ACJR_GCM)
A imagem mostra-nos uma tela que ajusta a posição para que a vara esteja apontada para o sol. O sol apontado para a vara, projecta uma sombra, e esta vai variando o seu comprimento em função do ângulo x.
ResponderEliminarQuando o sol se encontra em frente à vara, quando os raios incidem directamente nesta, não se forma a sombra, logo o ângulo formado é 0º.
Quando a sombra atinge o solo, ou a parte inferior da tela, esta forma o maior ângulo possível, esta situação é a medida máxima da sombra, sendo o ângulo formado superior a x, quando o ângulo é 0º, a sombra atinge a medida mínima.
À medida que o ângulo aumenta, a velocidade de crescimento da sombra também aumenta, pois quanto maior o ângulo, maior o comprimento formado.
O comprimento da sombra varia com a amplitude do ângulo de inclinação que faz com o Sol.
ResponderEliminarO ângulo torna-se zero ou aproximandamente zero, quando o Sol se deita, ficando num plano horizontal com a vara, pois o ângulo diminui tornando-se zero e não existe sombra.
Noutra situação, o ângulo torna-se o maior possível quando o Sol se situa numa posição de perpendicularidade em relação à vara, não completando os noventa graus, assim, a sombra arrasta-se até ao solo.
A sombra é mínima na situação em que o ângulo é zero, ou aproximadamente zero, e máxima quando o ângulo percorre até ao solo, formando perto dos noventa graus.
Por fim, à medida que o ângulo aumenta, a sombra vai crescendo progressivamente, sendo a sua velocidade igual no crescimento e decrescimento desta.
O ângulo é 0° ou aproximadamente 0° quando o sol se encontra paralelo à vara, ou seja, em frente a esta, não existindo sombra. A sombra é máxima quando o ângulo se encontra próximo dos 90°, batendo no solo, sendo a maior medida da sombra, e mínima quando o ângulo é de 0°.
ResponderEliminarO crescimento e decrescimento da sombra são constantes, pois a sombra cresce e decresce com a mesma velocidade.
Na minha opinião, quando a sombra diminui o ângulo também diminui, isto só acontece quando o sol se movimenta de cima para baixo. O ângulo e a sombra são aproximadamente zero quando o sol estiver ao mesmo nível da vara só assim é que não se observa o ângulo o que faz com que não haja sombra. Esta posição do sol, como mostra a figura, faz com que a sombra seja maxima e o ângulo tenha a sua maior amplitude.
ResponderEliminarO ângulo é zero quando o sol se encontra de frente para a vara, não existe sombra.
ResponderEliminarO ângulo é o maior possível quando o sol se encontra quase perpendicular à vara.
A sombra é máxima, como já referi, quando o sol se encontra quase perpendicular à vara; é minima quando o sol esta quase de frente para a vara.
A veelocidade de crescimento da sombra é directamnete proporcional ao crescimento do ângulo.
A situação em que o ângulo é zero graus, ou aproximadamente zero, é quando não existe medida da sombra do sol, ele desloca-se até se encontrar de frente para a vara. O ângulo é maior possível quando este faz aproximadamente um ângulo de 90º, ou seja, é perpendicular à vara onde a medida da sombra chega até ao solo. Sim, existe uma situação onde a sombra é máximo que é aproximadamente aos 90º, que chega a tocar no solo, a sombra é mínima quando o ângulo è aproximadamente 0º, onde a sombra quase que não existe. Á medida que o ângulo aumenta a velocidade de crescimento ou decrescimento é sempre constante ao decorrer do tempo.
ResponderEliminarO ângulo é zero, ou aproximadamente zero quando o sol está a incidir de frente para a tela.
ResponderEliminarO angulo é maior quando o sol incide directamente por cima da vara.
Sim, há uma sombra máxima e uma sombra minima.
á medida que o angulo aumenta, a velocidade de crescimento ou decrescimento tambem aumenta.
Lea Braun nº10 11ºA
O ângulo é zero ou aproximadamente zero quando o sol coincide com a altura a que se encontra a vara, ou ao nascer ou ao sol se pôr e também durante todo o dia, sendo essa a parte em que o sol se encontra por cima da vara. Nessa altura a medida da sombra é 0, ou seja não existe sombra.
ResponderEliminarA amplitude do ângulo é a maior possível quando o sol está a passar para cima da vara, sendo quase perpendicular à vara mas não chega a ter 90º, tendo assim a sombra o tamanho da vara a reflectir na parede. A situação em que a sombra é máxima é quando o sol está a nascer e a passar mesmo quase para cima da vara e é mínima quando o sol está a pôr-se e quase coincide com a altura da vara. Quando a amplitude cresce ou decresce a velocidade é sempre constante.
Desafio
ResponderEliminarA amplitude do anglo é zero durante todo o dia que a vara esta perpendicular ao sol. E a sombra neste caso tem o comprimento de zero.
O anglo é o maior possivel quando o sol esta na parte do nascer. A medida da sombra é a medida do comprimento da vara.
O comprimento da sombra é maximo na situaçao de cima e é minimo na parte final do nascer do sol.
O comprimento da sombra é inverçamente porporcional á amplitude do anglo. A velocidade é sempre igual tanto para o crescimento ou para o decrescimento.
Francisco Alves
O ângulo e’ 0º, ou aproximadamente 0º, quando o sol se encontra em frente a vara (Vara---Sol). A sombra será assim, também, de comprimento zero como podemos verificar no cálculo sen0 = 0, isto é, não se forma sombra.
ResponderEliminarQuando o sol está a passar pela vara, sendo quase perpendicular á vara, o ângulo terá a maior amplitude possível. Assim a sombra terá a medica/comprimento da vara reflectida na tela.
A sombra será mínima quando o ângulo atingir a sua maior amplitude (por exemplo sen20 < sen30 ) ; sucedendo o contrário para quando o sombra seja mínima: quando amplitude de x é zero.
A velocidade será constante. A amplitude vai aumentar gradualmente assim como a sombra que é directamente proporcional a amplitude. Assim como as horas tem todas os mesmos minutos… também a velocidade é constante.
A situação em que o ângulo é zero ou aproximadamente zero é quando o sol recai sobre a vara, a medida da sombra é obviamente zero, pois esta não existe.
ResponderEliminarA amplitude do ângulo é a maior possível quando o sol está a passar pela vara, formando aproximadamente um ângulo de 90º. A medida da sombra é o tamanho da vara.
A sombra é mínima quando o sol está a pôr-se e quando esta a nascer a sombra é máxima.
A velocidade de crescimento ou decrescimento da sombra à medida que o ângulo aumenta é constante.