Na Câmara Municipal de Paredes de Coura há 4 Vereadores. Num certo dia, 5 Presidentes de Junta têm um problema. Cada um deles escolhe, ao acaso, um dos Vereadores e chama-o pelo telefone. Qual a probabilidade de que não chamem todos o mesmo Vereador?Uma resposta correcta a este problema é
Numa pequena composição,explique esta resposta.Organiza a tua composição de acordo com os seguintes tópicos: referência à Regra de Laplace, explicação do número de casos possíveis e favoráveis.
(Adaptado de Prova Específica, 1995)
Comecemos com os casos possíveis, temos 5 presidentes da junta e cada um deles pode escolher um dos 4 vereados (cada um deles tem a mesmo probabilidade de ser escolhido), daí vem 4x4x4x4x4=4^5. Ou seja 5 presidentes a escolher um dos 4 vereadores.
ResponderEliminarRelativamente aos casos favoráveis, são os totais (os casos possíveis) menos os repetidos, que são 4. Daí fica 4^5-4.
Segundo a Lei de Laplace a probabilidade de um aocntecimento é igual aos casos favoráveis a dividir pelos casos possíveis, ou seja P=(4^5-4)/4^5.
Os casos favoráveis são os 4 vereadores que podem ser escolhidos pelos 5 presidentes de junta. Subtrai-se 4, porque não pode ser chamado o mesmo vereador pelos 5 presidentes de junta.
ResponderEliminarOs casos possíveis é o conjunto de vereadores que será chamado pelos 5 presidentes de junta. A regra de Laplace é a seguinte: Casos favoráveis sobre casos possíveis.
A Lei de Laplace diz-nos que é dividir todos os casos favoráveis por todos os casos possíveis.
ResponderEliminarOra, nos casos possíveis são todos os casos que podem ser possíveis, logo quatro elevado a cinco, para cada presidente tem sempre os 4 vereadores a escolha.
Mas o que nos pede é a probabilidade de que não chamem todos os mesmo vereador.
Então nos casos favoráveis temos todos os possíveis menos o numero de vereadores, pois nós queremos saber qual a probabilidade de não telefonarem todos para o mesmo vereador, logo subtrai-se o numero de vereadores que são quatro.
Então temos como probabilidade "P" igual a quatro elevado a cinco menos quatro dividindo por quatro elevado a cinco.
A resolução para o problema proposto é a seguinte:
ResponderEliminarUtilizando a regra de Laplace podemos dar o primeiro passo para a resolução do problema proposto, calculando a probabilidade de todos os presidentes da junta escolherem o mesmo veriador (desta maneira o numero de casos favoráveis seria o numero de possibilidades que cobrissem o acontecimento de todos os presidentes de junta escolherem o mesmo vereador e os casos possiveis seriam todos os acontecimentos possiveis). Essa probabilidade é igual a p=4/4^5.
o seguitne passo para calcular a probabilidade de todos os presidentes nao escolherem o mesmo vereador será o de subtrair a probabilidade te todos os casos possiveis (1 ou 4^5/4^5) à probabilidade de todos eles escolherem o mesmo vereador (4/4^5)
Sendo assim a resposta ao problema pode ser a seguinte:
p=4^5-5/4^5
Certo dia, 5 presidentes de Junta na tentativa de resolver os problemas que preocupavam as suas freguesias resolvem ligar para os 4 vereadores da Câmara Municipal de Paredes de Coura. O problema que aqui se coloca é saber qual a probabilidade de que não chamem todos o mesmo vereador. A probabilidade de não ligarem para o mesmo é 4^5-4/4^5, ou seja, 99,61%. Podemos calcular essa probabilidade usando a Lei de Laplace, dividindo os casos favoráveis(a probabilidade de não ligarem para o mesmo vereador) pelos casos possíveis(probabilidade de ligar para os vereadores). Nesta situação, os casos possíveis sao 4^5, ou seja, 4x4x4x4x4 que nos mostra que existem 4 vereadores mas que podem ser contactados por 5 presidentes de Junta diferentes. Cada presidente tem 4 opções para ligar. Para calcular os casos favoráveis subtrai-se ao número total de ligações que se podem estabelecer não tendo em conta a probabilidade de ligar ou não para o mesmo vereador o número de casos em que os presidentes de Junta ligam para o mesmo vereador.
ResponderEliminarA probabilidade de não escolherem o mesmo vereador é dada pela Regra de Laplace, onde temos casos favoráveis (4^5-4) a dividir pelos casos possíveis (4^5).
ResponderEliminarVou começar por explicar os casos possíveis: os 5 presidentes vão escolher um dos 4 vareadores para telefonar (4x4x4x4x4=4^5).
Quanto aos casos favoráveis a primeira parte é igual aos casos possíveis (4^5) e explica-se da mesma forma, só que temos de retirar os vareadores repetidos (-4).
Assim fica completa e expressão p=(4^5-4)/4^5.
Ana Sousa
nº2
12A
Segundo a regra de Laplace, a probabilidade de um dado acontecimento é-nos dada através da divisão do número de casos favoráveis pelo número de casos possíveis. Dada a probabilidade P=[(4^5)-4]/4^5, podemos concluir que [(4^5)-4] corresponde ao número de casos favoráveis e 4^5 corresponde ao número de casos possíveis.
ResponderEliminarFacilmente descobrimos os casos possíveis desta probabilidade. Como só existem 4 vereadores para 5 freguesias e qualquer um dos vereadores pode ser escolhido por um presidente da Junta, temos a situação 4x4x4x4x4=4^5.
Seguidamente, aos casos possíveis, retiramos o número de vezes que existem de os presidentes escolherem todos o mesmo vereador (4), e assim, é-nos dado o conhecimento do número de casos favoráveis (4^5)-4].
Conclui-se, deste modo, a probabilidade de os presidentes não chamarem todos o mesmo vereador, P=[(4^5)-4]/4^5.
A probabilidade que nos é apresentada consiste na aplicação da regra de Laplace em que ocorre a divisão dos casos favoráveis sobre os casos possíveis.
ResponderEliminarNeste problema os casos favoráveis consiste em considerarmos todas as hipóteses possíveis de os 5 presidentes da junta contactarem o mesmo vareador da câmara municipal.
Os casos possíveis consistem em considerarmos todas as hipóteses em que os 5 presidentes da junta contactam os 4 vareadores da câmara municipal.
Com esta resolução dámos resposta ao problema enunciando obtendo deste modo a probabilidade de os 5 presidentes da junta não contactarem o mesmo vareador da cÂmara municipal.
Na câmara municipal de Paredes de Coura existem 5 Presidentes da Junta, mas apenas 4 vereadores. Deste modo, cada um dos presidentes possui 4 opções de escolha (dando assim origem ao 4^5) mas a este valor é necessário subtrair 4 (número que indica os casos em que chamam todos o mesmo vereador). Assim sendo, os casos favoráveis são representados por 4^5-4 (ao número de casos possíveis é subtraido o número de casos em que todos telefonam ao mesmo vereador (4)) e os casos possíveis designam o número de possibilidades que cada presidente possui na escolha de vereador (4 vereadores estão à escolha de 5 presidentes). Por fim, respeitando a Lei de Laplace (a probabilidade é calculada pelo nº de casos favoráveis a dividir pelo nº de casos possíveis), obtendo assim a resposta ao problema expressa no enunciado.
ResponderEliminarComo sabemos a regra de Laplace diz-nos que a probabilidade de um acontecimento é-nos dada pela fórmula:
ResponderEliminarP=Casos favoráveis/casos possiveis
No problema que nos é dado temos cinco presidentes de junta e quatro vereadores e cada presidente tem de escolher um vereador.
Para este problema temos os seguintes casos:
-> 4^5-4 isto é porque todos os casos possiveis(4^5) são repetidos, os casos em que os presidentes de junta escolhem (4*1*1*1*1),4^5-4. O primeiro presidente tem quatro vereadores, ficando assim os restantes com uma única pessoa de opção, para que seja possível a escolha do mesmo vereador.
-> 4^5 pois os cinco presidentes de junta tem à sua disposição todos os vereadores (4*4*4*4*4).
Assim sendo temos a seguinte probabilidade:
P=4^5-4/4^5
Sabemos que na câmara municipal de Paredes de Coura há 4 vereadores e 5 presidentes da junta. (4x4x4x4x4)-4 é os casos favoráveis e (4x4x4x4x4) é os casos possíveis, pois cada presidente tem 4 opções para ligar. Aqui está a segunda regra de Laplace, a probabilidade é o número de casos favoráveis a dividir pelo número de casos possíveis.
ResponderEliminarA lei de laplace diz-nos que a probabilidade de um acontecimento é-nos dada pela formula p=C.F/C.P.
ResponderEliminarNeste caso 4^5 - 4 são os numeros de casos favoráveis, e o numero de casos favoraveis são 4^5.
Como sao cinco presidentes e cada um deles pode escolher um dos quatro vereadores temos entao 4^5.
A probabilidade de escolherem todos os mesmo vereador é-nos dado pelo -4.
Os casos possíveis são os casos totais menos os repetidos, então fica 4^5.
Segundo a regra de Laplace, a probabilidade de um acontecimento é dada pela razão dos casos favoráveis sobre os casos possíveis.
ResponderEliminarNeste problema temos cinco presidentes e quatro vareadores e cada presidente tem de escolher um vareador. Assim, e não sendo escolhido o mesmo vareador por todos os presidentes, os casos possíveis são:
- 4^5, pois os cinco presidentes têm à sua disponibilidade todos os vareadores (4x4x4x4x4);
Os casos favoráveis são:
-4^5 - 4, porque a todos os casos possíveis (4^5), são retirados os casos em que os presidentes escolhem todos o mesmo vareador, tendo assim 4x4x4x4x4 - 4x1x1x1x1(este último valor, porque o primeiro presidente a escolher, tem as quatro opções, ficando assim os restantes com uma única opção).
Assim ficamos com a probabilidade referida: P = (4^5 - 4)/4^5
Supondo que existem quatro vereadores disponíveis, para resolver os problemas de cinco presidentes de junta; O número de casos possíveis é dado por quatro elevado a cinco, porque existem quatro vereadores disponíveis para cinco presidentes de junta, logo cada presidente poderá escolher um de quatro vereadores disponíveis.
ResponderEliminarO número de casos favoráveis é dado pela expressão: quatro elevado a cinco menos quatro, ou seja, ao número de casos possíveis, onde contempla vereadores repetidos para os cinco presidentes de junta, e é retirado o vereador que poderá estar a resolver problemas de dois presidentes de junta simultaneamente, escolhendo em quatro um vereador repetido.
Aplicando a regra de Laplace, casos favoráveis sobre número de casos possíveis, ficará P= 4^5-4/4^5, c.q.d.
A probabilidade de não chamarem todos o mesmo vereador é P=(4^5-4)/4^5 , que é o acontecimento contrário.
ResponderEliminar4^5 (4 arranjos de 5 com reposição) são o número de casos possíveis para chamarem um vereador (sem restrição, pois são casos possíveis), a estes casos possíveis retiramos 4(2 arranjos de 2 com reposição), pois um dos vareadores terá de ser chamado 2 vezes, pois são 4 vereadores para 5 presidentes, e dividimos tudo pelos casos possíveis que são 4^5.
Segundo a lei de La Place, a probabilidade de um acontecimento é o quociente entre os casos possíveis e os casos favoraveis, sendo todos os casos equiprováveis.
De fracto a câmara de Paredes de Coura tem um grande problema, pois os cinco presidentes de junta querem escolher um de quatro vereadores disponiveis (ao acaso), mas para que o mesmo vereador não seja elegido, um presidentes de junta não poderá escolher, terá de ficar sem vereador..
ResponderEliminarOs casos favoraveis serão os casos possíveis excepto a escolha possível de um dos presidentes de junta.
Sendo assim, aos casos possiveis subtrai-se essas possiveis escolhas de um dos presidentes de junta.
Logo, a probabilidade das juntas ficarem com vareadores diferentes irá ser igual aos casos possiveis menos as tais quatro possibilidades que serão retiradas para que tudo poça bater certo, a dividir pelos casos possiveis, que serão tiodas as escolhas que os presidentes de junta podem fazer.
De acordo com a lei de Laplace, a probabilidade de um determinado acontecimento é dada pela razão entre o número de casos favoráveis a esse mesmo acontecimento e o número de casos possíveis que podem realmente suceder.
ResponderEliminarOlhando para a resolução que nos é proposta, identificamos desde logo a fórmula de Laplace constituída, neste caso, por três elementos (dois no numerador e um no denominador), que passo a justificar de seguida: O elemento 4^5 (comum aos dois) traduz o número total de combinações diferentes, nas quais os presidentes podem escolher um vereador cada. O número 4 diz respeito aos vereadores e o seu expoente (5) diz respeito aos presidentes de junta.
Como no desafio proposto nos pede a probabilidade de não escolherem todos o mesmo vereador, temos de juntar um segundo elemento (-4), que representa o número de casos em que os cinco presidentes de junta escolheriam o mesmo vereador (caso não contemplado no objectivo do exercício). A subtracção deste segundo elemento ao primeiro dá-nos então o número de casos favoráveis.
No denominador, encontramos de novo o elemento 4^5 que, como já explicado, é o número total de combinações possíveis na situação relatada.
A regra de Laplace é a probabilidade dos números de casos favoraveis sobre o número de casos possiveis.
ResponderEliminarP= C.F/ C.P
Na Câmara Municipal há 4 vereadores.Um dia 5 Presidentes da Junta depararam-se com um problema, querendo resolver a situação telefonaram para a Câmara querendo falar com um vereador, a probabilidade de não falaram todos com o mesmo vereador são 4^5 os casos possíveis menos os casos de escolherem todos o mesmo vereador,ou seja, 4^5-4 sobre o numero de casos possíveis 4^5. Sendo 4^5= 4x4x4x4x4= 1024 e o 4= 4x1x1x1x1=4.
No Município de Paredes de Coura há cinco presidentes de junta que se tem deparado com problemas nas suas freguesias. Para resolver estes problemas os cinco presidentes de junta recorrem aos quatro vareadores da Câmara Municipal. Para que um dos vareadores não fique com todos os cinco problemas e assim ficar sobrecarregado de trabalho temos que a probabilidade de os cinco presidentes de junta não chamarem todos o mesmo vareador é P=(4^5)-4/4^5 em que (4^5)-4, os casos favoráveis, se definem da seguinte maneira: Cada presidente de junta pode escolher quatro vareadores mas como o que nós queremos saber é a probabilidade de os presidentes não chamarem todos o mesmo, então, ao número de casos em que os presidentes podem chamar qualquer um dos vareadores temos de subtrair o número de casos em que é chamado sempre o mesmo vareador. Em seguida temos os casos possíveis em que cada presidente de junta pode escolher 4 vareadores, logo se há cinco presidentes de junta há 4^5 casos possíveis para a resolução deste problema. Sendo a probabilidade o números de casos favoráveis a dividir pelo número de casos possíveis(P=c.f./c.p.) fazemos a divisão do números de casos favoráveis (4^5)-4) pelo número de casos possíveis (4^5) e obtemos a probabilidade de não ser chamado o mesmo vareador pelos cinco president3es de junta.
ResponderEliminarPara a correcta explicação deste desafio, é necessário ter em mente a Regra de Laplace que nos diz que todos os casos de um acontecimento têm igual probabilidade e que o modo de calcular a probabilidade de cada acontecimento é dividindo o número de casos favoráveis pelo número de casos possíveis.
ResponderEliminarProcedendo à explicação dos casos possíveis deste problema, sabemos que os cinco presidentes de junta podem telefonar a qualquer um dos quatro vereadores. Assim, podemos aplicar um arranjo de quatro, cinco em cinco com reposição, já que os quatro vereadores estarão sempre à disposição dos cinco presidentes de junta. O cálculo deste arranjo é então igual a a quatro elevado a cinco, ou seja, quatro multiplicado por cinco vezes.
No que se refere aos casos favoráveis, basta subtrair os casos em que os presidentes de junta solicitem o mesmo vereador aos casos possíveis calculados anteriormente. Assim, será quatro elevado a cinco menos quatro elevado a um.
Podemos então concluir que a resposta apresentada é correcta, sendo a probabilidade que não chamem todos o mesmo vereador de 0,9961.
Na Câmara Municipal de Paredes de Coura existem 4 vereadores e num certo dia, 5 presidentes da Junta tem um problema e cada um decide chamar um dos vereadores.
ResponderEliminarA probabilidade de não chamarem todos o mesmo vereador é quatro elevado a cinco menos quatro sobre quatro elevado a cinco.
Segundo a Regra de Laplace que consiste na divisão dos casos favoráveis sobre os casos possíveis, os casos favoraveis é o quatro elevado a cinco menos quatro e os casos possiveis é o quatro elevado a cinco.
Nos casos favoráveis podemos referir que é os casos possíveis menos o caso de os presidentes da junta ficarem todos com o mesmo vereador.
Os casos possíveis são todos os casos que possam existir, ou seja, cada presidente tem a possibilidade de escolher quatro vereadores, por isso ser 4*4*4*4*4, ou seja, quatro elevado a cinco.
Concluindo, a probabilidade de os presidentes da junta não chamarem o mesmo verador é quatro elevado a cinco menos quatro sobre quatro elevado a cinco, tal como diz no exercicio.
Os cinco presidentes de junta têm um problema e decidem chamar um dos 4 vareadores. Neste exercício queriamos saber qual é a probalidade de não chamerem todos o mesmo vareador.
ResponderEliminarA lei de Laplace corresponde à divisão dos casos favoráveis pelos casos possiveis. Neste problema os casos favoraveis correspondem aos casos de os presidentes não escolherem todos o mesmo vareador e os casos possiveis são todos os casos todos que existem.
A partir da lei enuncida chegamos ao seguinte resultado: os casos possiveis corresponde a 4 elevado à quinta e os casos favoraveis correspondem a 4 elevado à quinta menos 4.
Os casos posiveis é 4 elevado à quinta porque para cada presidente da junta tem a hipotese de escolher 4 vareadores, como são 5 presidentes o 4 é elevado a 5.
Os casos favoraveis é 4 elevado à quinta menos 4, sendo os casos posiveis menos 4. O 4 corresponde aos casos em que os presidentes escolhem todos o mesmo. Por isso tiramos aos casos posiveis os 4 casos onde eles escolhem o mesmo vareador.
Assim ja sabemos a probalidade de os presidentes não ecolhem todos o mesmo vareador.
Para responder a este problema é utilizada a regra ou lei de laplace que consiste em dividir o numero de casos favoráveis pelos casos possiveis, ou seja P= N. de casos favoráveis/N. de casos possiveis.
ResponderEliminarO problema é o seguinte: 5 Presidentes da junta tem 4 vereadores disponiveis para escolher, qual é a probabilidade de cada um dos Presidentes escolher um vereador diferente?
A resposta é dada por P= 4^5-4/4^5
Os casos favoráveis são 4^5-4, que significam o numero de vereadores que cada presidente tem disponivel para escolher de modo a que cada um dos presidentes escolha um vereador diferente. O ultimo presidente, dado que ja tinham sido escolhidos 4 vereadores não podia escolher nenhum, de modo a que os vereadores escolhidos fossem todos diferentes, então daí o motivo de se subtrair por 4.
O numero de casos possiveis é 4^5 que demonstra o numero de vereadores por cada presidente tinham disponivel.
De acordo com a regra de Laplace a probabilidade de um acontecimento é dada pelo quociente entre o numero de casos favoraveis e a realização desse acontecimento, e o numero de casos possiveis, ou seja, a probabilidade é igual aos casos favoraveis a dividir pelos casos possiveis, então estes são sempre equiprováveis.
ResponderEliminarNo problema que nos dão, os casos favoráveis é o quatro elevado e cinco e o -4, ou seja, o 4 elevado a 5 quer dizer que os cinco presidentes da junta escolhem quatro variadores. O primeiro presidente pode escolher um dos quatro variadores, o segundo tembém pode escolher um dos quatro variadores e assim sucessivamente até ao quinto presidente da junta. Como queremos saber a probabilidade de que não chamem todos o mesmo variador, por isso, fomos pelo acontecimento contrário, que são sempre incompativeis, logo, 4 elevado a 5 e o menos 4.
Os casos possiveis é 4 elevado a 5, que siguinifica que os cinco presidentes da junta podem escolher quatro variadores.
A resoloção para este problema como refere o texto,sendo (P) a probablidade de não terem todos os presidentes da junta escolhido o mesmo vereador.Utilizando a regra de laplace para calcular a probablidade(os casos favoraveis sobre os casos possiveís).
ResponderEliminarCada presidente da junta pode escolher 1 em cada 4 vereadores,tendo cada presidente 4 escolhas e sendo eles 5 presidentes, os casos possiveís são (4^5)=(4*4*4*4*4).Para a resolução do problema nos casos favoraveis os presidentes não podem ter escolhido todos o mesmo vereador,sendo os casos favoraveis quatro:(v1,v1,v1,v1,v1),(v2,v2,v2,v2,v2),(v3,v3,v3,v3,v3) e (v4,v4,v4,v4,v4).Portanto os casos favoraveis são ((4^5)-4) e os casos possiveís (4^5).
A divisão dos casos favoraveis sobre os possiveís da-nos a probabilidade pedida n questão do texto. P=((4^5)-4)/(4^5)
Cinco presidentes têm um problema e decidem comunicar aos quatro veriadores existentes no concelho. Na resposta acima referida está implicita a lei de Laplace em que a probabilidade de um acontecimento é igual ao nºde casos favoráveis sobre o nºde casos possiveis.Os casos favoráveis são,4^5-4, significa que os 4 veriadores irão ser chamados pelos 5 presidentes, mas é necessário retirar 4, devido ao facto de pelo menos 4 presidentes irao chamar um veriador que não foi chamado, pois um deles pode ser chamado duas vezes. Os casos possíveis são de 4^5, visto que, é possivel que todos os veriadores sejam comunicados pelos 5 presidentes.
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